बिंदु (2, 0, 5) से गुजरने वाले और सदिशों hat{ | vedclass

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Question

(C) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,दिए गए सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ के लंबवत है।अतः,$

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$x - 4y - 5z + 23 = 0$

Vedclass · Answer

(C) समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,दिए गए सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ के लंबवत है।अतः,$\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 1 \ 3 & 2 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1-2) - \hat{j}(-1-3) + \hat{k}(2 - (-3)) = -1\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$.अब,बिंदु $(2, 0, 5)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण: $-1(x - 2) + 4(y - 0) + 5(z - 5) = 0$.$-x + 2 + 4y + 5z - 25 = 0 \Rightarrow -x + 4y + 5z - 23 = 0 \Rightarrow x - 4y - 5z + 23 = 0$.

बिंदु $(2, 0, 5)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ तथा $3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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