एक समतल जो दो दिए गए समतलों 2x - y + 2z - 4 = | vedclass

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Question

(B) दो समतलों $A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0$ और $A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण $\frac{A_1x + B_1y + C_1z + D_1}{\sqrt{A_1^

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$(2, -4, 1)$

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(B) दो समतलों $A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0$ और $A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण $\frac{A_1x + B_1y + C_1z + D_1}{\sqrt{A_1^2 + B_1^2 + C_1^2}} = \pm \frac{A_2x + B_2y + C_2z + D_2}{\sqrt{A_2^2 + B_2^2 + C_2^2}}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए समतलों $2x - y + 2z - 4 = 0$ और $x + 2y + 2z - 2 = 0$ के लिए,समीकरण है:$\frac{2x - y + 2z - 4}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \pm \frac{x + 2y + 2z - 2}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}}$$\frac{2x - y + 2z - 4}{3} = \pm \frac{x + 2y + 2z - 2}{3}$$2x - y + 2z - 4 = \pm(x + 2y + 2z - 2)$.स्थिति $I$ (धनात्मक चिह्न):$2x - y + 2z - 4 = x + 2y + 2z - 2$$x - 3y - 2 = 0$.स्थिति $II$ (ऋणात्मक चिह्न):$2x - y + 2z - 4 = -(x + 2y + 2z - 2)$$2x - y + 2z - 4 = -x - 2y - 2z + 2$$3x + y + 4z - 6 = 0$.समीकरण $3x + y + 4z - 6 = 0$ के लिए विकल्पों की जाँच करने पर:$(2, -4, 1)$ के लिए: $3(2) + (-4) + 4(1) - 6 = 6 - 4 + 4 - 6 = 0$. यह समीकरण को संतुष्ट करता है।

एक समतल जो दो दिए गए समतलों $2x - y + 2z - 4 = 0$ और $x + 2y + 2z - 2 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,किस बिंदु से होकर गुजरता है?

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बिंदु $2\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतल: $2x - y + 4z = 5$ और $5x - 2.5y + 10z = 6$ हैं

यदि बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(4, -2, -5)$ है,तो समतल का समीकरण $......$ है।

दो समांतर समतलों $2x + y + 2z = 8$ और $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:

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