बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले और समतलों $2x-y-2z=5$ तथा $3x-6y+2z=7$ के लंबवत समतल का समीकरण है

यदि $\overrightarrow{p} = 4\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ एक बिंदु है और $\overrightarrow{q} = 9\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}$ एक सदिश है,तो $\overrightarrow{p}$ से गुजरने वाले और $\overrightarrow{q}$ के लंबवत समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

समतल का सदिश समीकरण $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ का अदिश गुणन रूप $r \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{k}) = \alpha$ है,तो $\alpha = \dots$

बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 3, 4)$ और $(-2, 5, -4)$ हैं। यदि एक बिंदु $P(x, y, z)$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 - PB^2 = k$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $P$ एक समतल है जो बिंदुओं $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ और $(5,0,1)$ से होकर गुजरता है और $R$ बिंदु $(2,1,6)$ है। तो समतल $P$ में $R$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $P(1, 3, a)$ का समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब $Q(-3, 5, 2)$ है। तो $|a + b|$ का मान ...... है।