यदि रेखाएँ frac{x-1}{1}=frac{y-2}{2}=frac{z+3 | vedclass

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Question

(B) माना पहली रेखा $L_1$ पर बिंदु $(\lambda+1, 2\lambda+2, \lambda-3)$ है।माना दूसरी रेखा $L_2$ पर बिंदु $(2\mu+a, 3\mu-2, \mu+3)$ है।चूंकि रेखाएँ बिं

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$28$

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(B) माना पहली रेखा $L_1$ पर बिंदु $(\lambda+1, 2\lambda+2, \lambda-3)$ है।माना दूसरी रेखा $L_2$ पर बिंदु $(2\mu+a, 3\mu-2, \mu+3)$ है।चूंकि रेखाएँ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,इसलिए निर्देशांक समान होने चाहिए:$1) \lambda+1 = 2\mu+a$$2) 2\lambda+2 = 3\mu-2 \Rightarrow 2\lambda = 3\mu-4$$3) \lambda-3 = \mu+3 \Rightarrow \lambda = \mu+6$दूसरे समीकरण में $\lambda = \mu+6$ रखने पर:$2(\mu+6) = 3\mu-4 \Rightarrow 2\mu+12 = 3\mu-4 \Rightarrow \mu = 16$.अतः $\lambda = 16+6 = 22$.अब पहले समीकरण का उपयोग करके $a$ ज्ञात करें:$22+1 = 2(16)+a \Rightarrow 23 = 32+a \Rightarrow a = -9$.बिंदु $P$ का मान $(23, 46, 19)$ है।बिंदु $P(23, 46, 19)$ की समतल $z = -9$ से दूरी $|z_P - (-9)| = |19 + 9| = 28$ है।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ और $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो बिंदु $P$ की समतल $z = a$ से दूरी क्या है?

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यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z = \alpha$ से दूरी, जहाँ $\alpha > 0$, $5$ है, तो $P$ से समतल पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 1}{7}$ के समांतर है और बिंदुओं $(0, 0, 0)$ और $(3, -1, 2)$ से होकर गुजरता है।

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