$x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $Y$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક રેખા $L$ એ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે જેનો સ્થાન સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે અને તે સદિશ $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે. એક સમતલ $\pi$ એ બિંદુઓ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\hat{i}-2 \hat{j}$ ને સમાંતર છે. તો જે બિંદુએ આ સમતલ $\pi$ રેખા $L$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે જેથી $\sin \theta=\frac{1}{3}$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બે સમતલો $r \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $r \cdot(3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})=3$ ની છેદરેખા અને રેખા $r=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}+t(5 \hat{i}+5 \hat{j}-7 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $x+1=\frac{y+3}{3}=\frac{-z+2}{2}$ નું સમતલ $3x+4y+5z=10$ સાથેનું છેદબિંદુ શોધો.