2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5 રેખાને સમાવતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલો $2x - 5y + z - 3 = 0$ અને $x + y + 4z - 5 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ:$(2x - 5y + z - 3) + \lambda(x + y + 4z - 5) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$x + 3y + 6z = 7$

Vedclass · Answer

(D) સમતલો $2x - 5y + z - 3 = 0$ અને $x + y + 4z - 5 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ:$(2x - 5y + z - 3) + \lambda(x + y + 4z - 5) = 0$પદોને ગોઠવતા:$(2 + \lambda)x + (\lambda - 5)y + (4\lambda + 1)z - (3 + 5\lambda) = 0 \quad \dots(i)$આ સમતલ $x + 3y + 6z = 1$ ને સમાંતર હોવાથી,તેમના અભિલંબ સદિશો પ્રમાણસર હશે:$\frac{2 + \lambda}{1} = \frac{\lambda - 5}{3} = \frac{4\lambda + 1}{6} = k$$\frac{2 + \lambda}{1} = \frac{\lambda - 5}{3}$ લેતા,$6 + 3\lambda = \lambda - 5 \implies 2\lambda = -11 \implies \lambda = -\frac{11}{2}$.$\lambda = -\frac{11}{2}$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$(2 - \frac{11}{2})x + (-\frac{11}{2} - 5)y + (4(-\frac{11}{2}) + 1)z - (3 + 5(-\frac{11}{2})) = 0$$-\frac{7}{2}x - \frac{21}{2}y - 21z + \frac{49}{2} = 0$$-\frac{2}{7}$ વડે ગુણતા:$x + 3y + 6z - 7 = 0 \implies x + 3y + 6z = 7$.

$2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5$ રેખાને સમાવતા અને $x + 3y + 6z = 1$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$(4, -1, 2)$ અને $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(-10, 5, 4)$ બિંદુએ કાટખૂણે મળે છે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ઉદગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને સમતલ $2x + 4y - 5z = 10$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ મેળવો.

રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+4=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો:

જો બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ બિંદુ આગળ છેદે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module