રેખા frac{x-1}{2} = frac{y+1}{-1} = frac{z-3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા બિંદુ $P(1, -1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના દિશા ગુણોત્તર $\vec{v} = (2, -1, 4)$ છે.બિંદુ $(1, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-

Vedclass · Accepted Answer

$a = 9, b = -2, c = -5$

Vedclass · Answer

(C) રેખા બિંદુ $P(1, -1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના દિશા ગુણોત્તર $\vec{v} = (2, -1, 4)$ છે.બિંદુ $(1, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-1) + b(y+1) + c(z-3) = 0$ છે.આ સમતલ રેખાને સમાવે છે,તેથી તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ એ રેખાના દિશા સદિશ $\vec{v} = (2, -1, 4)$ ને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,$2a - b + 4c = 0$.સમતલ એ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (a, b, c)$ એ આપેલ સમતલના અભિલંબ $\vec{n_1} = (1, 2, 1)$ ને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,$a + 2b + c = 0$.સમીકરણો ઉકેલતા:$2a - b + 4c = 0$$a + 2b + c = 0$અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ શોધવા માટે $(2, -1, 4)$ અને $(1, 2, 1)$ નો ક્રોસ પ્રોડક્ટ લેતા:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 4 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1-8) - \hat{j}(2-4) + \hat{k}(4+1) = -9\hat{i} + 2\hat{j} + 5\hat{k}$.તેથી,દિશા ગુણોત્તર $(-9, 2, 5)$ ના પ્રમાણમાં છે.સમતલનું સમીકરણ $-9(x-1) + 2(y+1) + 5(z-3) = 0$ છે.$-9x + 9 + 2y + 2 + 5z - 15 = 0 \Rightarrow -9x + 2y + 5z - 4 = 0$.$-1$ વડે ગુણતા,આપણને $9x - 2y - 5z + 4 = 0$ મળે છે.$ax+by+cz+4=0$ સાથે સરખાવતા,$a=9, b=-2, c=-5$ મળે છે.

રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+4=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો:

Similar Questions

સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $\vec{i} + 3\vec{k}$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શું છે?

બિંદુ $(4,2,3)$ માંથી બિંદુઓ $(1,-2,3)$ અને $(1,1,0)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ કયા સમતલ પર આવેલો છે?

બિંદુ $(2, 1, 0)$ નું સમતલ $2x + y + 2z + 5 = 0$ થી અંતર શોધો.

બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module