उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी अक्ष $X$-अक्ष के समांतर है और जो बिंदुओं $(-2, 1)$,$(1, 2)$ और $(-1, 3)$ से होकर गुजरता है।

यदि परवलय $y^{2} = 2x - 3$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $R(0, 1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो त्रिभुज $PQR$ का लंबकेंद्र क्या है?

परवलय $9y^2 - 16x - 12y - 57 = 0$ का अक्ष ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समीकरण $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। बिंदु $\left(\frac{\alpha + \beta}{2}, f\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\right)$ पर वक्र $y = f(x)$ की स्पर्श रेखा और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

परवलय $y^2 = 4x$ के स्पर्शरेखा के स्पर्श बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए,जहाँ स्पर्शरेखा $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।

परवलय $(y - 2)^2 = 12(x - 4)$ के प्राचलिक समीकरण क्या हैं?