मान लीजिए कि समीकरण f(x) = x^{2} + bx + c = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta =

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = -b$ है।परवलय $y = f(x)$ का शीर्ष $x = -\frac{b}{2} = \frac{\alpha + \beta}{2}$ पर स्थित होता है।अब,$f(x)$ का अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{dy}{dx} = 2x + b$.बिंदु $x = \frac{\alpha + \beta}{2} = -\frac{b}{2}$ पर स्पर्श रेखा की ढाल:$f'\left(-\frac{b}{2}\right) = 2\left(-\frac{b}{2}\right) + b = -b + b = 0$.ढाल $0$ होने का अर्थ है कि स्पर्श रेखा क्षैतिज है,अर्थात यह $x$-अक्ष के समानांतर है।इसलिए,स्पर्श रेखा और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के बीच का कोण $0^{\circ}$ है।

Similar Questions

परवलय $y^2 = 4x$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।

$k$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए वृत्त $x^2+y^2=k^2$ परवलय $y^2=4x+16$ के पूर्णतः अंदर स्थित हो।

एक परवलय (parabola) की नाभीय जीवा (focal chord) $PSQ$ इस प्रकार है कि $PS = 3$ और $QS = 2$ है,तो परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या होगी?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module