બિંદુ $(1, 1)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+g^2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો છે

$x^2+y^2-6x-5y-1=0$ વર્તુળના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(-1,3)$ છે,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $ABCD$ એ $1$ એકમ લંબાઈનો ચોરસ છે. $A$ પર કેન્દ્રિત અને $1$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $C_{1}$ દોરવામાં આવ્યું છે. બીજું વર્તુળ $C_{2}$ જે $C_{1}$ ને સ્પર્શે છે અને રેખાઓ $AD$ અને $AB$ ને સ્પર્શક છે,તે પણ દોરવામાં આવ્યું છે. ધારો કે બિંદુ $C$ માંથી વર્તુળ $C_{2}$ પરનો સ્પર્શક બાજુ $AB$ ને $E$ માં મળે છે. જો $EB$ ની લંબાઈ $\alpha+\sqrt{3} \beta$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત......... છે.

વર્તુળ $x^2+y^2=36$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે રેખા $5x+y=2$ ને લંબ હોય તે શોધો.

લંબચોરસના વિકર્ણોના અંત્યબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(8, 6)$ છે. આ વિકર્ણોને સમાંતર હોય તેવા લંબચોરસના પરિવૃતના સ્પર્શકોનું સમીકરણ શોધો: