x^2+y^2-6x-5y-1=0 વર્તુળના વ્યાસનો એક અંત્યબિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x-5y-1=0$ છે. તેને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3$ અને $f=-2.5$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (3

Vedclass · Accepted Answer

$8x-y-54=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x-5y-1=0$ છે. તેને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3$ અને $f=-2.5$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (3, 2.5)$ છે. ધારો કે વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ $(x_2, y_2)$ છે. કેન્દ્ર $(3, 2.5)$ એ $(-1, 3)$ અને $(x_2, y_2)$ બિંદુઓને જોડતા વ્યાસનું મધ્યબિંદુ હોવાથી: $\frac{-1+x_2}{2} = 3 \Rightarrow x_2 = 7$ $\frac{3+y_2}{2} = 2.5 \Rightarrow y_2 = 2$ તેથી,બીજું અંત્યબિંદુ $(7, 2)$ છે. બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 + g(x+x_1) + f(y+y_1) + c = 0$ છે. $(x_1, y_1) = (7, 2)$,$g=-3$,$f=-2.5$,અને $c=-1$ મૂકતા: $7x + 2y - 3(x+7) - 2.5(y+2) - 1 = 0$ $7x + 2y - 3x - 21 - 2.5y - 5 - 1 = 0$ $4x - 0.5y - 27 = 0$ $2$ વડે ગુણતા,$8x - y - 54 = 0$ મળે છે.

$x^2+y^2-6x-5y-1=0$ વર્તુળના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(-1,3)$ છે,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

રેખા $y = x + a\sqrt{2}$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શક છે?

પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $P(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને બિંદુ $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $Q$ ના યામ શું થાય?

બિંદુ $(4, 5)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=36$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે રેખા $5x+y-2=0$ ને લંબ હોય તે શોધો.

રેખાઓ $y - y_1 = m(x - x_1) \pm a \sqrt{1 + m^2}$ એ એક જ વર્તુળના સ્પર્શકો છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module