स्पर्शरेखा L_1 equiv 3x - 4y - 8 = 0 और जीवा | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त का केंद्र $O(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है। चूँकि $L_1$ एक स्पर्शरेखा है,$(h, k)$ से $3x - 4y - 8 = 0$ की लंबवत दूरी $r$ के बराबर है।$\frac

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$3$

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(D) माना वृत्त का केंद्र $O(h, k)$ और त्रिज्या $r$ है। चूँकि $L_1$ एक स्पर्शरेखा है,$(h, k)$ से $3x - 4y - 8 = 0$ की लंबवत दूरी $r$ के बराबर है।$\frac{|3h - 4k - 8|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = r \Rightarrow |3h - 4k - 8| = 5r$. चूँकि $L_1$ स्पर्शरेखा है,$r = 2$,इसलिए $|3h - 4k - 8| = 10$.साथ ही,$(h, k)$ से $L_2 \equiv x + y - 1 = 0$ की दूरी $\sqrt{2}$ है।$\frac{|h + k - 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \sqrt{2} \Rightarrow |h + k - 1| = 2$.दिया है $h^2 + k^2 = 13$। इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $(h, k) = (3, 2)$ या $(-2, 3)$ प्राप्त होता है।$(h, k) = (3, 2)$ के लिए,जीवा $L_2$ का मध्यबिंदु $(\alpha, \beta)$ केंद्र $(3, 2)$ का $x + y - 1 = 0$ पर प्रक्षेप है।$\frac{\alpha - 3}{1} = \frac{\beta - 2}{1} = -\frac{3 + 2 - 1}{1^2 + 1^2} = -\frac{4}{2} = -2$.$\alpha = 3 - 2 = 1, \beta = 2 - 2 = 0$. अतः,$\alpha + \beta = 1$.चूँकि $r = 2$ है,इसलिए $\alpha + \beta + r = 1 + 2 = 3$.

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