यदि 0 leq x leq frac{1}{2} है,तो tan left(sin | vedclass

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Question

(A) माना $\sin^{-1} x = 	heta$,जिसका अर्थ है $x = \sin 	heta$। चूँकि $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$,इसलिए $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{6}$ है।तब $\sq

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(A) माना $\sin^{-1} x = 	heta$,जिसका अर्थ है $x = \sin 	heta$। चूँकि $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$,इसलिए $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{6}$ है।तब $\sqrt{1-x^2} = \cos 	heta$ होगा।व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $	an \left[ \sin^{-1} \left( \frac{\sin 	heta}{\sqrt{2}} + \frac{\cos 	heta}{\sqrt{2}} ight) - 	heta ight]$।सर्वसमिका $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin \left( 	heta + \frac{\pi}{4} ight)$ का उपयोग करने पर:$\frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{\sqrt{2}} = \sin \left( 	heta + \frac{\pi}{4} ight)$।इस मान को व्यंजक में रखने पर:$= 	an \left[ \sin^{-1} \left( \sin \left( 	heta + \frac{\pi}{4} ight) ight) - 	heta ight]$।चूँकि $0 \leq 	heta \leq \frac{\pi}{6}$,इसलिए $\frac{\pi}{4} \leq 	heta + \frac{\pi}{4} \leq \frac{5\pi}{12}$ है।चूँकि यह सीमा $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ के भीतर है,इसलिए $\sin^{-1}(\sin(	heta + \frac{\pi}{4})) = 	heta + \frac{\pi}{4}$ होगा।अतः,व्यंजक का सरलीकरण $	an \left( 	heta + \frac{\pi}{4} - 	heta ight) = 	an \frac{\pi}{4} = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $0 \leq x \leq \frac{1}{2}$ है,तो $\tan \left(\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{2}}\right)-\sin ^{-1} x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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