वक्र x=theta+sin theta, y=1+cos theta के लिए | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण: $x=	heta+\sin 	heta$ और $y=1+\cos 	heta$ हैं। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $

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$2x-2y-\pi=0$

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(B) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण: $x=	heta+\sin 	heta$ और $y=1+\cos 	heta$ हैं। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{d	heta} = 1+\cos 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = -\sin 	heta$। अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{-\sin 	heta}{1+\cos 	heta}$। $	heta = \frac{\pi}{2}$ पर,स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{-\sin(\pi/2)}{1+\cos(\pi/2)} = \frac{-1}{1+0} = -1$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{-1} = 1$ है। अब,$	heta = \frac{\pi}{2}$ पर बिंदु $(x, y)$ ज्ञात करें: $x = \frac{\pi}{2} + \sin(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} + 1$ और $y = 1 + \cos(\frac{\pi}{2}) = 1 + 0 = 1$। अभिलंब का समीकरण $(y - y_1) = m_n(x - x_1)$ है: $(y - 1) = 1(x - (1 + \frac{\pi}{2}))$। $y - 1 = x - 1 - \frac{\pi}{2}$। $x - y - \frac{\pi}{2} = 0$,जिसे सरल करने पर $2x - 2y - \pi = 0$ प्राप्त होता है।

वक्र $x=\theta+\sin \theta, y=1+\cos \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

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यदि $x = \frac{1 + t}{t^3}$ और $y = \frac{3}{2t^2} + \frac{2}{t}$ है,तो $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $t$ एक वास्तविक प्राचल है)।

$x = \frac{\pi}{4}$ पर $f(\tan x)$ का $g(\sec x)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f^{\prime}(1) = 2$ और $g^{\prime}(\sqrt{2}) = 4$ है।

यदि एक वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = \cos \theta + \log \tan \frac{\theta}{2}$ और $y = \sin \theta$ द्वारा दिए गए हैं,तो वे बिंदु जिनके लिए $\frac{dy}{dx} = 0$ है,वे हैं

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} = $

यदि $y=4 \cos ^3(t)$ और $x=4 \sin ^3(t)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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