यदि x = at^2 और y = 2at है,तो frac{d^2y}{dx^2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = at^2$ और $y = 2at$।सबसे पहले,$\frac{dx}{dt} = 2at$ और $\frac{dy}{dt} = 2a$ ज्ञात करें।तब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \

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$-\frac{1}{2at^3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x = at^2$ और $y = 2at$।सबसे पहले,$\frac{dx}{dt} = 2at$ और $\frac{dy}{dt} = 2a$ ज्ञात करें।तब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$।अब,$\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\frac{1}{t}) = \frac{d}{dt}(\frac{1}{t}) \cdot \frac{dt}{dx}$।चूंकि $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{dx/dt} = \frac{1}{2at}$,इसलिए:$\frac{d^2y}{dx^2} = (-\frac{1}{t^2}) \cdot \frac{1}{2at} = -\frac{1}{2at^3}$।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} = $

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