x = frac{pi}{4} पर f(tan x) का g(sec x) के सा | vedclass

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Question

(A) माना $p = f(	an x)$ और $q = g(\sec x)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलज प्राप्त करते हैं:$\frac{dp}{dx} =

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(A) माना $p = f(	an x)$ और $q = g(\sec x)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलज प्राप्त करते हैं:$\frac{dp}{dx} = f^{\prime}(	an x) \cdot \sec^2 x$$\frac{dq}{dx} = g^{\prime}(\sec x) \cdot \sec x 	an x$$x = \frac{\pi}{4}$ पर,$	an x = 1$ और $\sec x = \sqrt{2}$ होता है।$\left. \frac{dp}{dx} ight|_{x=\frac{\pi}{4}} = f^{\prime}(1) \cdot (\sqrt{2})^2 = 2 \cdot 2 = 4$.$\left. \frac{dq}{dx} ight|_{x=\frac{\pi}{4}} = g^{\prime}(\sqrt{2}) \cdot (\sqrt{2} \cdot 1) = 4 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.अभीष्ट अवकलज $\frac{dp}{dq} = \frac{dp/dx}{dq/dx} = \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।

$x = \frac{\pi}{4}$ पर $f(\tan x)$ का $g(\sec x)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f^{\prime}(1) = 2$ और $g^{\prime}(\sqrt{2}) = 4$ है।

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