વર્તુળ $x^2 + y^2 - 40x + 10y = 153$ ના બિંદુ $(4, -1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

$3x + 4y - 43 = 0$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 - 6x + 8y + k = 0$ નો બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક છે. જો $C$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય અને $Q$ એવું બિંદુ હોય જે $CP$ ને $-1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે,તો વર્તુળ $S = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $Q$ ની પાવર શોધો.

$x^2+y^2=4$ વર્તુળના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે $x+2y+3=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

$O(0,0)$ અને $A(1,0)$ એ બે એકમ વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો છે. $C_3$ પણ એક એકમ વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર $X$-અક્ષની ઉપર છે અને તે $O$ અને $A$ માંથી પસાર થાય છે. $C_1$ અને $C_3$ નો સામાન્ય સ્પર્શક જે $C_2$ વર્તુળને છેદતો નથી તેનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પરના બિંદુ $(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

$x^2+y^2-6x+8y-144=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનો $(8,8)$ બિંદુએ દોરેલો અભિલંબ વર્તુળને ફરીથી કયા બિંદુએ મળે છે?