રેખાઓ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ અને $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ ના છેદબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો કોઈ બિંદુ $P(x, y)$ નું બિંદુઓ $A(a + b, a - b)$ અને $B(a - b, a + b)$ થી અંતર સમાન હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક બિંદુ $(1, 2)$ થી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે અને $x$ અને $y$-અક્ષ પર તેના પ્રક્ષેપો અનુક્રમે $3 \ m/s$ અને $2 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. તેનો બિંદુપથ છે

દસ કીડીઓ વાસ્તવિક રેખા પર છે. સમય $t=0$ પર,$k$-મી કીડી $k^2$ બિંદુથી શરૂ થાય છે અને સમાન ઝડપે મુસાફરી કરીને,સમય $t=1$ પર $(11-k)^2$ બિંદુએ પહોંચે છે. ઓછામાં ઓછી બે કીડીઓ એક જ સ્થાને હોય તેવા અલગ-અલગ સમયની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે આપણે $XY$-સમતલને સમાન ટાઇલ્સથી એવી રીતે આવરી લેવું છે કે જેથી કોઈ પણ બે ટાઇલ્સ એકબીજા પર ઓવરલેપ ન થાય અને ટાઇલ્સ વચ્ચે કોઈ જગ્યા ન રહે. ધારો કે આપણે નીચેના આકારોની ટાઇલ્સ પસંદ કરી શકીએ છીએ: સમબાજુ ત્રિકોણ,ચોરસ,નિયમિત પંચકોણ,નિયમિત ષટ્કોણ. તો,ટાઇલિંગ કયા આકારોની ટાઇલ્સ વડે કરી શકાય?

ધારો કે $b, d > 0$. બધા બિંદુઓ $P(r, \theta)$ નો બિંદુગણ (locus) શોધો જેના માટે રેખા $OP$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) એ રેખા $r \sin \theta = b$ ને $Q$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $PQ = d$ થાય.