$2a$ विकर्ण वाले एक वर्ग $ABCD$ को विकर्ण $AC$ के अनुदिश इस प्रकार मोड़ा जाता है कि समतल $DAC$ और $BAC$ समकोण पर हों। $DC$ और $AB$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ कोण बनाती है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$AB$ और $BC$ एक आयताकार बक्से के आसन्न फलकों के विकर्ण हैं,जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है और जिसके किनारे निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। यदि कोण $\angle BOC, \angle COA$ और $\angle AOB$ क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma$ का मान क्या है?

$2, 1, 2$ दिक अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं $x = y + a = z$ और $x + a = 2y = 2z$ को प्रतिच्छेद करती है। प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$A(3,2,-1), B(4,1,1), C(6,2,5)$ और $D(3,3,3)$ चार बिंदु हैं। $G_1, G_2, G_3$ और $G_4$ क्रमशः त्रिभुजों $\triangle BCD, \triangle CDA, \triangle DAB$ और $\triangle ABC$ के केंद्रक हैं। रेखाओं $AG_1, BG_2, CG_3$ और $DG_4$ का संगामी बिंदु है

बिंदु $P(3, 8, 2)$ की रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ से समतल $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ के समांतर मापी गई दूरी ज्ञात कीजिए।