बिंदु $P(x, y, z)$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $X$-अक्ष से इसकी दूरी,समतल $x+z=1$ से इसकी दूरी के बराबर हो।

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित है,और $\pi_2$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ द्वारा निर्धारित है। मान लीजिए $\vec{a}$ एक सदिश है जो $\pi_1$ और $\pi_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के समानांतर है। यदि $|\vec{a}|=\sqrt{14}$ है,तो $|\vec{a} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})|=$

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है यदि $c$ का मान है

मान लीजिए $\gamma \in R$ इस प्रकार है कि रेखाएं $L_1: \frac{x+11}{1}=\frac{y+21}{2}=\frac{z+29}{3}$ और $L_2: \frac{x+16}{3}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+4}{\gamma}$ प्रतिच्छेद करती हैं। मान लीजिए $R_1$,$L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। मान लीजिए $O=(0,0,0)$,और $\hat{n}$,$L_1$ और $L_2$ दोनों रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का एक इकाई अभिलंब सदिश है। $List-I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का $List-II$ की सही प्रविष्टि से मिलान करें।

$List-I$	$List-II$
$(P) \gamma$ बराबर है	$(1) -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$
$(Q) \hat{n}$ के लिए एक संभावित विकल्प	$(2) \sqrt{\frac{3}{2}}$
$(R) \vec{OR_1}$ बराबर है	$(3) 1$
$(S) \vec{OR_1} \cdot \hat{n}$ का एक संभावित मान	$(4) \frac{1}{\sqrt{6}} \hat{i}-\frac{2}{\sqrt{6}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{6}} \hat{k}$
	$(5) \sqrt{\frac{2}{3}}$

समतल $3x + 4y + 6z + 7 = 0$ को रेखा $r = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + t(2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ के परितः तब तक घुमाया जाता है जब तक कि समतल मूल बिंदु से न गुजरने लगे। नई स्थिति में समतल का समीकरण क्या है?

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है: