बिंदु (1, 2, 3) से गुजरने वाली और रेखाओं frac | vedclass

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Question

(A) दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\vec{b_2} = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्ट रे

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$\bar{r} = (\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) + \lambda(4 \hat{i} - 14 \hat{j} + 8 \hat{k})$

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(A) दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\vec{b_2} = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्ट रेखा दोनों के लंबवत है,इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{v}$,$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ -3 & 2 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(10 - 6) - \hat{j}(5 - (-9)) + \hat{k}(2 - (-6)) = 4 \hat{i} - 14 \hat{j} + 8 \hat{k}$.यह रेखा $(1, 2, 3)$ से गुजरती है,इसलिए इसका सदिश समीकरण $\bar{r} = (\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) + \lambda(4 \hat{i} - 14 \hat{j} + 8 \hat{k})$ है।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ तथा $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

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बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो $(3a + 4b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{3-x}{2}=\frac{5y-2}{3\lambda+1}=5-z$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{1-3y}{7}=\frac{4-z}{2\mu}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $7\lambda-10\mu=$

$(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $YZ$-समतल को जहाँ काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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