(5, 1, 6) और (3, 4, 1) से गुजरने वाली रेखा YZ | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $(x_{1}, y_{1}, z_{1})$ और $(x_{2}, y_{2}, z_{2})$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} = \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) बिंदुओं $(x_{1}, y_{1}, z_{1})$ और $(x_{2}, y_{2}, z_{2})$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} = \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} = \frac{z-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}$ होता है।दिए गए बिंदुओं $(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ को सूत्र में रखने पर:$\frac{x-5}{3-5} = \frac{y-1}{4-1} = \frac{z-6}{1-6}$$\Rightarrow \frac{x-5}{-2} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-6}{-5} = k$ (जहाँ $k$ एक स्थिरांक है)।$x, y, z$ को $k$ के रूप में व्यक्त करने पर:$x = 5 - 2k$$y = 3k + 1$$z = 6 - 5k$इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(5 - 2k, 3k + 1, 6 - 5k)$ के रूप का होता है।$YZ$-समतल का समीकरण $x = 0$ होता है।चूंकि रेखा $YZ$-समतल को काटती है,इसलिए $x$-निर्देशांक को $0$ रखने पर:$5 - 2k = 0 \Rightarrow k = \frac{5}{2}$.अब,$k = \frac{5}{2}$ को $y$ और $z$ के व्यंजकों में रखने पर:$y = 3\left(\frac{5}{2}\right) + 1 = \frac{15}{2} + 1 = \frac{17}{2}$.$z = 6 - 5\left(\frac{5}{2}\right) = 6 - \frac{25}{2} = \frac{12 - 25}{2} = -\frac{13}{2}$.अतः,अभीष्ट बिंदु के निर्देशांक $\left(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2}\right)$ हैं।

$(5, 1, 6)$ और $(3, 4, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $YZ$-समतल को जहाँ काटती है,उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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$P(3, 4, 1)$ और $Q(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा $xy$-समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

उस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके कार्तीय समीकरण $y=2$ और $4x-3z+5=0$ हैं।

रेखाओं $\vec{r}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(2 \hat{j}-5 \hat{k})+\mu(6 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

समांतर रेखाओं $\vec{r}=(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ के बीच की दूरी है

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