यदि रेखाएँ $\frac{3-x}{2}=\frac{5y-2}{3\lambda+1}=5-z$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{1-3y}{7}=\frac{4-z}{2\mu}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $7\lambda-10\mu=$

रेखाओं $\frac{x-1}{0}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ और $x+y+z+1=0, 2x-y+z+3=0$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: रेखाओं $\overline{r}=\overline{a}+t \overline{b}$ और $\overline{r}=\overline{p}+s \overline{q}$ के लिए,यदि $(\bar{a}-\bar{p}) \cdot(\bar{b} \times \bar{q}) \neq 0$ है,तो दोनों रेखाएं समतलीय हैं।
कारण $(R)$: $|(\bar{a}-\bar{p}) \cdot(\bar{b} \times \bar{q})|$,रेखाओं $\overline{r}=\overline{a}+t\bar{b}$ और $\overline{r}=\overline{p}+s \overline{q}$ के बीच की न्यूनतम दूरी का $|\bar{b} \times \bar{q}|$ गुना है।

$P(1, 2, 3)$ और $Q(2, 3, 4)$ से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण क्या है?

यदि $A(4,1,2)$ और $B(0, k, 1)$ को मिलाने वाली रेखा,$C(-2,1,1)$ और $D(4,2,5)$ को मिलाने वाली रेखा पर लंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $\vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ के बीच की न्यूनतम दूरी (इकाई में) क्या है?