$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ वृत्तों की समाक्ष प्रणाली (coaxial system) के वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

$L_A = 80 \ cm$ और $L_B = x \ cm$ लंबाई वाले दो तार $A$ और $B$ को एक सोनोमीटर में अलग-अलग उपयोग किया जाता है। उनके घनत्व का अनुपात $(d_A / d_B) = 0.81$ है। $B$ का व्यास $A$ के व्यास का आधा है। यदि तारों में तनाव और मूल आवृत्ति समान है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

$50\,\Omega$ प्रतिरोध वाले एक गैल्वेनोमीटर को $3\,V$ की बैटरी के साथ श्रेणीक्रम में $2950\,\Omega$ के प्रतिरोध के साथ जोड़ा गया है। गैल्वेनोमीटर में $30$ डिवीजनों का पूर्ण-स्केल विक्षेप प्राप्त होता है। इस विक्षेप को $20$ डिवीजनों तक कम करने के लिए,श्रेणीक्रम में प्रतिरोध .......$\Omega$ होना चाहिए।

$n$ फेरों और $R \ \Omega$ प्रतिरोध वाली एक कुंडली को $R/2$ प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। इस संयोजन को $t$ सेकंड के समय के लिए $\phi_{1}$ से $\phi_{2}$ चुंबकीय फ्लक्स के माध्यम से ले जाया जाता है। परिपथ में प्रेरित धारा क्या है?

यदि $A(1, 3, 4)$ और $B$ को जोड़ने वाली रेखा को बिंदु $P(-2, 3, 5)$ द्वारा $1: 3$ के अनुपात में विभाजित किया जाता है,तो $B$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$Ra^{226}$ की अर्ध-आयु $1620$ वर्ष है। तो $1 \ g$ रेडियम में एक सेकंड में क्षय होने वाले परमाणुओं की संख्या ज्ञात कीजिए (एवोगैड्रो संख्या $= 6.023 \times 10^{23}$)।