4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + lambda(x + 2y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળોની કોએક્સિયલ સિસ્ટમ $4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ છે. $4$ વડે ભાગતા,$x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \frac{3}

Vedclass · Accepted Answer

$8x - 4y - 15 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળોની કોએક્સિયલ સિસ્ટમ $4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ છે. $4$ વડે ભાગતા,$x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \frac{3}{4} + \frac{\lambda}{4}(x + 2y - 6) = 0$ મળે. રેડિકલ અક્ષ $x + 2y - 6 = 0$ છે. કેન્દ્રોની રેખા રેડિકલ અક્ષને લંબ હોય છે. રેડિકલ અક્ષનો ઢાળ $-\frac{1}{2}$ હોવાથી,કેન્દ્રોની રેખાનો ઢાળ $2$ થાય. તેથી,કેન્દ્રોની રેખાનું સમીકરણ $2x - y + k = 0$ સ્વરૂપમાં છે. મૂળ વર્તુળ $S_1 = x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \frac{3}{4} = 0$ નું કેન્દ્ર $(\frac{3}{2}, -\frac{3}{4})$ છે. આ કેન્દ્ર રેખા પર હોવાથી,$2(\frac{3}{2}) - (-\frac{3}{4}) + k = 0$ $3 + \frac{3}{4} + k = 0$ $k = -\frac{15}{4}$. સમીકરણમાં $k$ ની કિંમત મૂકતા,$2x - y - \frac{15}{4} = 0$,એટલે કે $8x - 4y - 15 = 0$ મળે છે.

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ વર્તુળોની કોએક્સિયલ સિસ્ટમમાં આવતા વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

પાણી શુદ્ધ કરવા માટે વપરાતી ફટકડી કઈ છે?

જો $(2,-1,3)$ એ ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેનામાંથી કઈ જોડ જૈવ ખાતર (biofertilizers) દર્શાવે છે?

બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $y=2x+1$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module