रेखाओं के युग्म $(p^2-q^2) x^2+(q^2-r^2) xy+(r^2-p^2) y^2=0$ और $(l-m) x^2+(m-n) xy+(n-l) y^2=0$ के लिए उभयनिष्ठ रेखा का समीकरण क्या है?

यदि $ax^2 + (2a + 1)xy + 2y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का व्युत्क्रम है,तो ढालों के वर्गों का योग क्या है?

यदि रेखाएँ $x^2-4xy+y^2=0$,$X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाती हैं,तो $\cot^2 \alpha + \cot^2 \beta = $

मूल बिंदु से गुजरने वाली दो सीधी रेखाएं,रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ मिलकर मूल बिंदु पर समकोण बनाने वाला एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाती हैं। इस प्रकार बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि $x^2+\alpha y^2+2 \beta y=a^2$ लंबवत रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\beta$ का मान क्या होगा?

$(2,3)$ से गुजरने वाली और $x^{2}-y^{2}=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के समांतर रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए: