$(2,3)$ से गुजरने वाली और $x^{2}-y^{2}=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के समांतर रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए:

मूल बिंदु से रेखाओं के युग्म $x^2 + 3y^2 + 4xy - 4x - 10y + 3 = 0$ पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

यदि रेखाओं $x^2 - 4xy - y^2 = 0$ द्वारा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाए गए कोण $\theta_1$ और $\theta_2$ हैं,तो $\sec^2(\theta_1 + \theta_2) + |\frac{1}{\tan \theta_1} + \frac{1}{\tan \theta_2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $4xy + 6x - 8y + c = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएं निर्देशांक अक्षों के साथ एक आयत बनाती हैं,तो आयत का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि $k x^2 + x y - y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो $k$ के मान हैं

रेखा $y=x$ के साथ न्यूनकोण $\alpha$ बनाने वाली मूलबिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण क्या है?