उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता | vedclass

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Question

(A) शंकु परिच्छेद की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $P(x, y)$ से नाभि $S(1, 1)$ की दूरी,$P$ से नियता $2x + y - 1 = 0$ की लंबवत दूरी की $e$ गुना होती है।दूरी

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$7x^2 + 12xy - 2y^2 - 2x + 4y - 7 = 0$

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(A) शंकु परिच्छेद की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $P(x, y)$ से नाभि $S(1, 1)$ की दूरी,$P$ से नियता $2x + y - 1 = 0$ की लंबवत दूरी की $e$ गुना होती है।दूरी $PS = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 1)^2}$ है।नियता से लंबवत दूरी $d = \frac{|2x + y - 1|}{\sqrt{5}}$ है।$e = \sqrt{3}$ का उपयोग करते हुए,$PS^2 = e^2 d^2$:$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 3 \cdot \frac{(2x + y - 1)^2}{5}$.$5(x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1) = 3(4x^2 + y^2 + 1 + 4xy - 2y - 4x)$.$5x^2 + 5y^2 - 10x - 10y + 10 = 12x^2 + 3y^2 + 3 + 12xy - 6y - 12x$.पदों को व्यवस्थित करने पर:$7x^2 + 12xy - 2y^2 - 2x + 4y - 7 = 0$.

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता (directrix) $2x + y = 1$,नाभि (focus) $(1, 1)$ और उत्केंद्रता (eccentricity) $e = \sqrt{3}$ है:

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