फलन f(x)=-sqrt{-x^2-6x-5} का परिसर (range) ज् | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x)=-\sqrt{-x^2-6x-5}$ है।$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अ-ऋणात्मक होना चाहिए:$-x^2-6x-5 \geq 0$$x^2+6x+5

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$[-2,0]$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x)=-\sqrt{-x^2-6x-5}$ है।$f(x)$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अ-ऋणात्मक होना चाहिए:$-x^2-6x-5 \geq 0$$x^2+6x+5 \leq 0$$(x+1)(x+5) \leq 0$यह असमिका $x \in [-5, -1]$ के लिए सत्य है।माना $g(x) = -x^2-6x-5$ है। इस परवलय का शीर्ष $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2(-1)} = -3$ पर स्थित है।$x = -3$ पर $g(x)$ का मान $-(-3)^2-6(-3)-5 = -9+18-5 = 4$ है।अंत बिंदुओं $x = -5$ और $x = -1$ पर,$g(x) = 0$ है।अतः,$g(x)$ का परिसर $[0, 4]$ है।चूंकि $f(x) = -\sqrt{g(x)}$ है,इसलिए $f(x)$ का परिसर $-\sqrt{[0, 4]} = [-\sqrt{4}, -\sqrt{0}] = [-2, 0]$ है।

फलन $f(x)=-\sqrt{-x^2-6x-5}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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