જેની નિયામિકા (directrix) 2x + y = 1,નાભિ (fo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શંકુછેદની વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુ $P(x, y)$ થી નાભિ $S(1, 1)$ સુધીનું અંતર એ $P$ થી નિયામિકા $2x + y - 1 = 0$ સુધીના લંબ અંતરના $e$ ગણું હોય છે.અંતર $

Vedclass · Accepted Answer

$7x^2 + 12xy - 2y^2 - 2x + 4y - 7 = 0$

Vedclass · Answer

(A) શંકુછેદની વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુ $P(x, y)$ થી નાભિ $S(1, 1)$ સુધીનું અંતર એ $P$ થી નિયામિકા $2x + y - 1 = 0$ સુધીના લંબ અંતરના $e$ ગણું હોય છે.અંતર $PS = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 1)^2}$.નિયામિકાથી લંબ અંતર $d = \frac{|2x + y - 1|}{\sqrt{5}}$ છે.$e = \sqrt{3}$ લેતા,$PS^2 = e^2 d^2$:$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 3 \cdot \frac{(2x + y - 1)^2}{5}$.$5(x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1) = 3(4x^2 + y^2 + 1 + 4xy - 2y - 4x)$.$5x^2 + 5y^2 - 10x - 10y + 10 = 12x^2 + 3y^2 + 3 + 12xy - 6y - 12x$.પદોને ગોઠવતા:$7x^2 + 12xy - 2y^2 - 2x + 4y - 7 = 0$.

જેની નિયામિકા (directrix) $2x + y = 1$,નાભિ (focus) $(1, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા (eccentricity) $e = \sqrt{3}$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

દરેક વિકલ્પમાં દર્શાવેલ સાચો ક્રમ કયો છે?

જો સમતલ $3x - 2y - z - 18 = 0$ યામ અક્ષોને $A$,$B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

જો ટર્મિનલ $A$ અને $B$ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ $17\,V$ હોય અને ઝેનર બ્રેકડાઉન વોલ્ટેજ $9\,V$ હોય,તો $R$ ની આસપાસનો પોટેન્શિયલ ....$V$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module