मान लीजिए कि एक अतिपरवलय H की नाभियाँ दीर्घवृ | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ के लिए,$a^2=100$ और $b^2=75$ है।उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1-\fr

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$225$

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(B) दीर्घवृत्त $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ के लिए,$a^2=100$ और $b^2=75$ है।उत्केंद्रता $e_1 = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1-\frac{75}{100}} = \sqrt{\frac{25}{100}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ है।दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(h \pm ae_1, k) = (1 \pm 10 	imes \frac{1}{2}, 1) = (1 \pm 5, 1)$ हैं,जो $F_1(6, 1)$ और $F_2(-4, 1)$ हैं।नाभियों के बीच की दूरी $2ae_1 = 10$ है।अतिपरवलय $H$ के लिए,उत्केंद्रता $e_2 = \frac{1}{e_1} = 2$ है।अतिपरवलय की नाभियों के बीच की दूरी $2ae_2 = 10$ है,इसलिए $2a(2) = 10$,जिससे $a = \frac{5}{2}$ प्राप्त होता है।अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $\alpha = 2a = 5$ है।अतिपरवलय के लिए,$b^2 = a^2(e_2^2-1) = a^2(2^2-1) = 3a^2$ है।अतः,$b = a\sqrt{3} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$ है।संयुग्मी अक्ष की लंबाई $\beta = 2b = 5\sqrt{3}$ है।इसलिए,$3\alpha^2 + 2\beta^2 = 3(5)^2 + 2(5\sqrt{3})^2 = 3(25) + 2(75) = 75 + 150 = 225$।

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