ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનો એક શિરોબિંદુ $(0, 7)$ છે અને અનુરૂપ નિયામિકા $y = 12$ છે.

$x = 3(\cos t + \sin t)$ અને $y = 4(\cos t - \sin t)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્રની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું બિંદુ છે. જ્યારે $\Delta PSS'$ નું ક્ષેત્રફળ મહતમ હોય,ત્યારે $\Delta PSS'$ ($S$ અને $S'$ નાભિઓ છે) ની અંત: ત્રિજ્યા =.........

એક ઉપવલયમાં,બે શિરોબિંદુઓ $(5,0)$ અને $(0,-4)$ છે. તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલો સ્પર્શક $X$-અક્ષને $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે $R$ એ $y=x$ ની સાપેક્ષે $Q$ નું પ્રતિબિંબ છે. જો $S$ એ $QR$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ હોય,તો તે નિશ્ચિત બિંદુ કયું છે જેમાંથી વર્તુળ $S$ પસાર થાય છે?

જો ઉપવલય $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ હોય અને $l$ તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ હોય,તો $\lambda + l$ ની કિંમત $......$ થાય.