ધારો કે ઉપવલય frac{x^2}{25}+frac{y^2}{16}=1 પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ છે. ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(5 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ છે. બિંદુ $P$ પર સ્પર્શકનું

Vedclass · Accepted Answer

$(0,0)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ છે. ધારો કે ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(5 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ છે. બિંદુ $P$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{5} + \frac{y \sin 	heta}{4} = 1$ છે. $X$-અક્ષ પરના છેદબિંદુ $Q$ માટે $y=0$ લેતા,$x = \frac{5}{\cos 	heta}$ મળે. તેથી,$Q = (5 \sec 	heta, 0)$. $R$ એ $y=x$ ની સાપેક્ષે $Q$ નું પ્રતિબિંબ હોવાથી,યામો અદલાબદલી કરતા $R = (0, 5 \sec 	heta)$ મળે. $QR$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - x_Q)(x - x_R) + (y - y_Q)(y - y_R) = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા,$(x - 5 \sec 	heta)(x - 0) + (y - 0)(y - 5 \sec 	heta) = 0$ મળે. આનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - (5 \sec 	heta)x - (5 \sec 	heta)y = 0$ થાય છે. $	heta$ ની કોઈપણ કિંમત માટે,બિંદુ $(0,0)$ આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે. તેથી,વર્તુળ હંમેશા ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક $8x = 9y$ ને સમાંતર છે?

જો નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર નાભિઓ (foci) વચ્ચેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ ના નાભિલંબના સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module