ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $(2, -3)$ છે,એક નાભિ $(3, -3)$ છે અને અનુરૂપ શિરોબિંદુ $(4, -3)$ છે.

એક ઉપવલય જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = -4$ હોય,તો $\left(1, \frac{3}{2}\right)$ બિંદુએ તેના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $S(p, q)$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું એક બિંદુ છે જેથી $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ થાય. $S$ માંથી ઉપવલય પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે,જેમાંથી એક ઉપવલયને ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુ પર મળે છે અને બીજો ઉપવલયને ચોથા ચરણમાં બિંદુ $T$ પર મળે છે. ધારો કે $R$ એ ધન $x$-યામ ધરાવતું ઉપવલયનું શિરોબિંદુ છે અને $O$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર છે. જો ત્રિકોણ $\triangle ORT$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{3}{2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ની જીવા $PQ$ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણે છે. $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુના બિંદુપથ કેવો હોય?

રેખા $y = 2t^2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ને વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે તો

ઉપવલય $9x^{2} + 25y^{2} = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.