परवलयों $y^2 = 32x$ और $x^2 = 256y$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है

मान लीजिए $A(1, 2)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु है। मान लीजिए $B$ और $C$ इस परवलय के बिंदु $P(5, -2)$ से गुजरने वाली एक चर रेखा के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। तब $\Delta ABC$ (यदि इसका अस्तित्व है):

यदि एक परवलय की अक्ष क्षैतिज है और यह $(-2, 1)$,$(1, 2)$ और $(-1, 3)$ बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो उस परवलय की नाभि का $y$-निर्देशांक क्या है?

एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^{2}=4ax$ के अंतर्गत है,जहाँ एक शीर्ष परवलय के शीर्ष पर स्थित है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $PQ$ परवलय $y^2=4ax$ की एक नाभिलंब जीवा है। $P$ और $Q$ पर परवलय की स्पर्श रेखाएं रेखा $y=2x+a$ पर स्थित एक बिंदु $R$ पर मिलती हैं,जहाँ $a > 0$ है।
$1.$ जीवा $PQ$ की लंबाई है:
$(A)$ $7a$ $(B)$ $5a$ $(C)$ $2a$ $(D)$ $3a$
$2.$ यदि जीवा $PQ$ परवलय $y^2=4ax$ के शीर्ष पर $\theta$ कोण बनाती है,तो $\tan \theta =$
$(A)$ $\frac{2}{3}\sqrt{7}$ $(B)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{7}$ $(C)$ $\frac{2}{3}\sqrt{5}$ $(D)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{5}$

परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $(\frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m})$ पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण क्या है?