एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^{2}=4ax$ के अंतर्गत है,जहाँ एक शीर्ष परवलय के शीर्ष पर स्थित है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x + \alpha y + \beta = 0$ वक्र $4x^3 + 4y^3 = xy(xy + 16)$ को बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ पर स्पर्श करती है,जहाँ $x_1 \neq x_2$,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\alpha, \beta \in R$)।

यदि परवलय $y^2=8x$ की स्पर्श रेखाएँ जो बिंदु $P(1,3)$ से गुजरती हैं,परवलय को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं,तो $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए $P(4, -4)$ और $Q(9, 6)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर दो बिंदु हैं। मान लीजिए $X$ इस परवलय के चाप $POQ$ पर कोई बिंदु है,जहाँ $O$ इस परवलय का शीर्ष है,इस प्रकार कि $\Delta PXQ$ का क्षेत्रफल अधिकतम है। तो यह अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

परवलय $y^2 = 8x$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसकी नाभीय दूरी $4$ है।

यदि $(0, 6)$ और $(0, 3)$ क्रमशः एक परवलय का शीर्ष और नाभि हैं,तो इसका समीकरण है