यदि वृत्त x^2+y^2-2x-2y-7=0 और x^2+y^2+4x+2y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2-2x-2y-7=0$ और $S_2: x^2+y^2+4x+2y+k=0$ हैं।चूंकि वे लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,$2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$.यहाँ,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{\sqrt{13}}$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2-2x-2y-7=0$ और $S_2: x^2+y^2+4x+2y+k=0$ हैं।चूंकि वे लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,$2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$.यहाँ,$g_1=-1, f_1=-1, c_1=-7$ और $g_2=2, f_2=1, c_2=k$.$2(-1)(2) + 2(-1)(1) = -7 + k$ $\Rightarrow -4 - 2 = -7 + k$ $\Rightarrow k = 1$.उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ है।$(x^2+y^2-2x-2y-7) - (x^2+y^2+4x+2y+1) = 0$ $\Rightarrow -6x - 4y - 8 = 0$ $\Rightarrow 3x + 2y + 4 = 0$.वृत्त $S_1$ के लिए,केंद्र $C = (1, 1)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{1^2+1^2-(-7)} = \sqrt{9} = 3$.केंद्र $C(1, 1)$ से जीवा $3x+2y+4=0$ पर लंब की लंबाई $d = \frac{|3(1)+2(1)+4|}{\sqrt{3^2+2^2}} = \frac{9}{\sqrt{13}}$.उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $2\sqrt{r^2-d^2} = 2\sqrt{3^2 - (\frac{9}{\sqrt{13}})^2} = 2\sqrt{9 - \frac{81}{13}} = 2\sqrt{\frac{117-81}{13}} = 2\sqrt{\frac{36}{13}} = \frac{12}{\sqrt{13}}$ इकाई है।

यदि वृत्त $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ और $x^2+y^2+4x+2y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई कितने इकाई है?

Similar Questions

दो वृत्तों $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ और $x^2+y^2-8x-12y+16=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

बिंदु $(-1, -4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ पर स्पर्श रेखाएं खींची गई हैं। स्पर्श जीवा (chord of contact) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $L_1, L_2$ और $L_3$ वृत्त $x^2+y^2=3$ के सापेक्ष क्रमशः $(2,0), (1,-2)$ और $(4,4)$ बिंदुओं की स्पर्श जीवाएँ (chords of contact) हैं,तो $L_1, L_2$ और $L_3$ हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module