$(2,0)$ અને $(0,4)$ માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

$x^2 + y^2 - 2y - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 18y + 93 = 0$ વર્તુળોને સ્પર્શતા સૌથી નાના વર્તુળનું કેન્દ્ર કયું છે?

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે રેખા $3x + 4y = k$ એ વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 2x - 4y + 4 = 0$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે?

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ એક વર્તુળ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે જેનું કેન્દ્ર $C(2,3)$ છે અને જે ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $OC$ એ રેખાખંડ $CP$ અને $CQ$ બંનેને લંબ હોય,તો ગણ $\{P, Q\}$ બરાબર શું થાય?

વર્તુળ $x-2=5 \cos \theta, y+1=5 \sin \theta$ માટે જ્યાં $\theta$ એ પ્રાચલ છે,રેખા $x=1+\frac{r}{2}, y=-2+\frac{\sqrt{3}}{2} r$ જ્યાં $r$ એ પ્રાચલ છે,તે શું છે?

$AB$ એ $24 \ cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ છે અને $C$ તેનું મધ્યબિંદુ છે. $AB$ પર,$AC$ અને $CB$ વ્યાસ ધરાવતા બે અર્ધવર્તુળો એક જ તરફ દોરવામાં આવ્યા છે. $AB$ વ્યાસ ધરાવતું એક મોટું અર્ધવર્તુળ પણ તે જ તરફ દોરવામાં આવ્યું છે. ત્રણેય અર્ધવર્તુળોને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો. ($cm$ માં)