वृत्त x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0 के संकेंद्र | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ के संकेंद्रीय वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 6y + k = 0$ के रूप का होगा।इस वृत्त का केंद्र $(2, 3)$

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$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$

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(B) दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ के संकेंद्रीय वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x - 6y + k = 0$ के रूप का होगा।इस वृत्त का केंद्र $(2, 3)$ है।चूंकि वृत्त $y$-अक्ष $(x = 0)$ को स्पर्श करता है,इसलिए वृत्त की त्रिज्या केंद्र के $x$-निर्देशांक का निरपेक्ष मान होगी।त्रिज्या $r = |2| = 2$.वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के लिए त्रिज्या का सूत्र $\sqrt{g^2 + f^2 - c}$ है।यहाँ,$g = -2$,$f = -3$,और $c = k$ है।अतः,$\sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 - k} = 2$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$4 + 9 - k = 4$.$13 - k = 4 \Rightarrow k = 9$.$k = 9$ का मान समीकरण में रखने पर,हमें $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ के संकेंद्रीय और $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

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यदि $(4, -2)$ से गुजरने वाला एक वृत्त,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ के संकेंद्रित है,तो $x^2 + y^2 - 2x + 4y + c = 0$ के लिए $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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