वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ के संकेंद्रीय और $X$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

निर्देशांक अक्षों और रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण क्या हो सकता है?

दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के भुज (abscissae) समीकरण $2x^2 + 4x - 7 = 0$ के मूल हैं और उनकी कोटि (ordinates) समीकरण $3x^2 - 12x - 1 = 0$ के मूल हैं। तो $PQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का केंद्र क्या होगा?

माना वृत्त $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ धनात्मक $X$-अक्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष को स्पर्श करता है। माना $(2, 4)$ वृत्त $S = 0$ पर एक बिंदु है। यदि ऐसे दो वृत्त मौजूद हैं, तो उनके क्षेत्रफलों का अंतर क्या है ($\pi$ में)?

केंद्र $(a, b)$ वाले और वृत्त $x^2 + y^2 - 2gx + f^2 = 0$ के केंद्र से गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या क्या है?

मान लीजिए कि समीकरण $x^{2}+y^{2}+px+(1-p)y+5=0$ विभिन्न त्रिज्या $r \in (0, 5]$ वाले वृत्तों को दर्शाता है। तो समुच्चय $S = \{q : q = p^{2} \text{ और } q \text{ एक पूर्णांक है}\}$ में अवयवों की संख्या ..... है।