निर्देशांक अक्षों और रेखा x cos alpha + y sin | vedclass

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Question

(D) चूंकि वृत्त दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,इसलिए इसका केंद्र $(g, g)$ है और त्रिज्या $|g|$ है। वृत्त का समीकरण $(x-g)^2 + (y-g)^2 = g^2

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उपरोक्त सभी

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(D) चूंकि वृत्त दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,इसलिए इसका केंद्र $(g, g)$ है और त्रिज्या $|g|$ है। वृत्त का समीकरण $(x-g)^2 + (y-g)^2 = g^2$ है,जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 2gx - 2gy + g^2 = 0$ हो जाता है।यह वृत्त रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha - 2 = 0$ को स्पर्श करता है। केंद्र $(g, g)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $|g|$ के बराबर होनी चाहिए।अतः,$\frac{|g \cos \alpha + g \sin \alpha - 2|}{\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}} = |g|$.चूंकि $\sqrt{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha} = 1$,इसलिए $|g(\cos \alpha + \sin \alpha) - 2| = |g|$.इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: $g(\cos \alpha + \sin \alpha) - 2 = g$ या $g(\cos \alpha + \sin \alpha) - 2 = -g$.स्थिति $1$: $g(\cos \alpha + \sin \alpha - 1) = 2 \implies g = \frac{2}{\cos \alpha + \sin \alpha - 1}$.स्थिति $2$: $g(\cos \alpha + \sin \alpha + 1) = 2 \implies g = \frac{2}{\cos \alpha + \sin \alpha + 1}$.केंद्र $(g, g)$ के लिए विभिन्न चतुर्थांशों पर विचार करके,हम गुणांकों के लिए विभिन्न चिह्न प्राप्त कर सकते हैं,जो सभी दिए गए रूपों की ओर ले जाते हैं। अतः,सभी विकल्प सही हैं।

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