$x+y=6$,$2x+y=4$ અને $x+2y=5$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવૃતનું સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k = \dots$

જો $\theta$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $|7 \sec \theta - 18 \cos \theta| = $

ધારો કે $C$ એ $\sqrt{10}$ એકમ ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે રેખા $x+y=2$ એ વર્તુળ $C$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $MN$ એ $C$ ની $2$ એકમ લંબાઈ અને $-1$ ઢાળ ધરાવતી જીવા છે. તો,જીવા $PQ$ અને જીવા $MN$ વચ્ચેનું અંતર (એકમમાં) કેટલું થાય?

જો એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળને બીજા વર્તુળના ચાપ દ્વારા બે ભાગમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે જે પ્રથમ વર્તુળના પરિઘ પર $60^o$ નો ખૂણો આંતરે છે,તો ચાપની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

ત્રિકોણ $PQR$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ માં અંતર્ગત છે. જો $Q=(3,4)$ અને $R=(-4,3)$ હોય,તો $\angle QPR=$