बिंदु (0, 1) से अतिपरवलय 45x^2 - 4y^2 = 5 पर | vedclass

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Question

(D) $(0, 1)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 1 = m(x - 0)$ यानी $y = mx + 1$ है।अतिपरवलय $45x^2 - 4y^2 = 5$ में मान रखने पर:

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$9x - 2y + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) $(0, 1)$ से गुजरने वाली और $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 1 = m(x - 0)$ यानी $y = mx + 1$ है।अतिपरवलय $45x^2 - 4y^2 = 5$ में मान रखने पर:$45x^2 - 4(mx + 1)^2 = 5$$(45 - 4m^2)x^2 - 8mx - 9 = 0$स्पर्श रेखा के लिए विविक्तकर $D = 0$ होना चाहिए:$(-8m)^2 - 4(45 - 4m^2)(-9) = 0$$64m^2 + 1620 - 144m^2 = 0$$80m^2 = 1620$ $\Rightarrow m^2 = \frac{81}{4}$ $\Rightarrow m = \pm \frac{9}{2}$$m = \frac{9}{2}$ रखने पर,$y = \frac{9}{2}x + 1 \Rightarrow 9x - 2y + 2 = 0$$m = -\frac{9}{2}$ रखने पर,$y = -\frac{9}{2}x + 1 \Rightarrow 9x + 2y - 2 = 0$अतः,सही विकल्प $D$ है।

बिंदु $(0, 1)$ से अतिपरवलय $45x^2 - 4y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

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यदि रेखा $\alpha x+2y=1$,जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$,अतिपरवलय $x^{2}-9y^{2}=9$ को नहीं काटती है,तो $\alpha$ का एक संभावित मान है:

अतिपरवलय $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ के अनुप्रस्थ (transverse) और संयुग्मी (conjugate) अक्षों के समीकरण हैं

${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ के संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं-

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