વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 2x + 12y - 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y - 15 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(-1, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

$(2,3)$ અને $(5,6)$ પર કેન્દ્રિત બે વર્તુળો એકબીજાને છેદે છે. જો ત્રિજ્યાઓ સમાન હોય,તો સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-6x+5=0$ અને $x^2+y^2+4y-5=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-1=0$ ની જીવા $L \equiv y-mx-1=0$ એ વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2-4x+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તે શક્ય બિંદુઓ કયા છે જેના માટે $L=0$ એ $S=0$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) બને?

વર્તુળો $(x - a)^2 + (y - b)^2 = c^2$ અને $(x - b)^2 + (y - a)^2 = c^2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.