વક્રોના એવા પરિવારનું સમીકરણ શોધો કે જેના માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર માટે અભિલંબની લંબાઈ $L = |y| \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે અભિલંબની લંબાઈ ત્રિજ્યા સદિશ $r = \sqrt{x^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

${y^2} \pm {x^2} = k$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર માટે અભિલંબની લંબાઈ $L = |y| \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે અભિલંબની લંબાઈ ત્રિજ્યા સદિશ $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ જેટલી છે,તેથી:$|y| \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$y^2 (1 + (\frac{dy}{dx})^2) = x^2 + y^2$$y^2 + y^2 (\frac{dy}{dx})^2 = x^2 + y^2$$y^2 (\frac{dy}{dx})^2 = x^2$બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:$y \frac{dy}{dx} = \pm x$ચલને અલગ કરતા:$y \, dy = \pm x \, dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int y \, dy = \pm \int x \, dx$$\frac{y^2}{2} = \pm \frac{x^2}{2} + C$$y^2 = \pm x^2 + 2C$ધારો કે $2C = k$,તો સમીકરણ ${y^2} \mp {x^2} = k$ મળે,જે ${y^2} \pm {x^2} = k$ ને સમાન છે.

વક્રોના એવા પરિવારનું સમીકરણ શોધો કે જેના માટે અભિલંબની લંબાઈ ત્રિજ્યા સદિશ (radius vector) જેટલી હોય.

Similar Questions

એક વસ્તી $P$ એ $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા દરે વધે છે. તો વસ્તી કેટલા વર્ષોમાં બમણી થશે?

$y' = \frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક બેંકમાં,મુદ્દલ વાર્ષિક $5 \%$ ના દરે સતત વધે છે. કેટલા વર્ષોમાં રૂ. $1000$ બમણા થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module