वृत्त x^2 + y^2 = 16 की जीवा 3x + y + 5 = 0 क | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $S: x^2 + y^2 - 16 = 0$ है। जीवा का समीकरण $L: 3x + y + 5 = 0$ है। $S$ और $L$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का सम

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$x^2 + y^2 + 3x + y - 11 = 0$

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(A) दिया गया वृत्त $S: x^2 + y^2 - 16 = 0$ है। जीवा का समीकरण $L: 3x + y + 5 = 0$ है। $S$ और $L$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ है। अतः,$x^2 + y^2 - 16 + \lambda(3x + y + 5) = 0$. $x^2 + y^2 + 3\lambda x + \lambda y + (5\lambda - 16) = 0$. इस वृत्त का केंद्र $C = (-\frac{3\lambda}{2}, -\frac{\lambda}{2})$ है। चूंकि जीवा $3x + y + 5 = 0$ इस वृत्त का व्यास है,इसलिए केंद्र $C$ को रेखा $3x + y + 5 = 0$ पर स्थित होना चाहिए। केंद्र को रेखा के समीकरण में रखने पर: $3(-\frac{3\lambda}{2}) + (-\frac{\lambda}{2}) + 5 = 0$. $-\frac{9\lambda}{2} - \frac{\lambda}{2} + 5 = 0$. $-5\lambda + 5 = 0 \implies \lambda = 1$. $\lambda = 1$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $x^2 + y^2 + 3(1)x + (1)y + 5(1) - 16 = 0$. $x^2 + y^2 + 3x + y - 11 = 0$.

वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ की जीवा $3x + y + 5 = 0$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

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उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों $S_1 \equiv x^2+y^2-4=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2-6x-8y+10=0$,और $S_3 \equiv x^2+y^2+2x-4y-2=0$ को उनके व्यासों के सिरों पर काटता है,है:

$7x^2+7y^2-7x+14y+18=0$ और $4x^2+4y^2-7x+8y+20=0$ वृत्तों के युग्म की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax + c = 0$ और $x^2 + y^2 + 2by + 2\lambda = 0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\lambda$ का मान क्या है?

यदि $3$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण,जो वृत्त $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ को $(3,0)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,तो $3g-4f+c=$

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ के समान मूलाक्ष (radical axis) वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण है:

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