ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળો x^2 + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ છે.સહ-અક્ષીય વર્તુળોની સિસ્ટમ માટે,કોઈપણ બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષ સમાન

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 2ax = 0$

Vedclass · Answer

(C) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ છે.સહ-અક્ષીય વર્તુળોની સિસ્ટમ માટે,કોઈપણ બે વર્તુળોની રેડિકલ અક્ષ સમાન હોવી જોઈએ.આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 - a^2 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + 2ax - 2a^2 = 0$ છે.$S_1$ અને $S_2$ ની રેડિકલ અક્ષ $S_1 - S_2 = 0$ છે,જે $2ax - a^2 = 0$ એટલે કે $x = \frac{a}{2}$ આપે છે.ધારો કે જરૂરી વર્તુળ $S_3: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ છે.$S_1$ અને $S_3$ ની રેડિકલ અક્ષ $2gx + 2fy + a^2 = 0$ છે.વર્તુળો સહ-અક્ષીય હોવાથી,આ રેડિકલ અક્ષ $x = \frac{a}{2}$ હોવી જોઈએ.સરખામણી કરતા,$f = 0$ અને $g = -a$ મળે છે.તેથી,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ સાથે સહ-અક્ષીય (co-axial) હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y+13-a^2=0$ અને $x^2+y^2-10x-2y+17=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો '$a$' ની કિંમત શું થાય?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+\lambda=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module