અતિવલય $4x^2 - 5y^2 = 20$ ને સમાંતર રેખા $x - y = 2$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

$x \cos \phi + y \sin \phi = P$ સ્વરૂપની રેખાઓ એ અતિવલય $4x^2 - y^2 = 4a^2$ ની જીવાઓ છે જે અતિવલયના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. જો આ જીવાઓ $(0,0)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળને સ્પર્શતી હોય,તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

રેખા $y=x$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $PQ$ એ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ હોય અને તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $\frac{5}{\sqrt{2}}$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકો,અતિવલયના કોઈપણ સ્પર્શક સાથે એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેનું ક્ષેત્રફળ $a^2 \tan (\alpha)$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો રેખા $5x - 2y - 6 = 0$ એ અતિવલય $5x^2 - ky^2 = 12$ નો સ્પર્શક હોય,તો આ અતિવલયના બિંદુ $(\sqrt{6}, p)$ (જ્યાં $p < 0$) આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

$m$ ની કિંમત શોધો,જેના માટે રેખા $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$ એ શાંકવ $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ નો અભિલંબ હોય.