વર્તુળ x^2+y^2+2x-12y-132=0 ને સ્પર્શતી રેખાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2x-12y-132=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x+1)^2+(y-6)^2 = 169 = 13^2$ મળે. તેથી,કેન્દ્ર $(-1, 6)$ અને ત્રિજ્યા $r = 13$

Vedclass · Accepted Answer

$5x-12y+246=0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2x-12y-132=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x+1)^2+(y-6)^2 = 169 = 13^2$ મળે. તેથી,કેન્દ્ર $(-1, 6)$ અને ત્રિજ્યા $r = 13$ છે. રેખા $12x+5y+k=0$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{12}{5}$ છે. આ રેખાને લંબ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{5}{12}$ થાય. સ્પર્શકનું સમીકરણ $5x-12y+c = 0$ સ્વરૂપમાં લખી શકાય. કેન્દ્ર $(-1, 6)$ થી સ્પર્શકનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $13$ જેટલું હોય: $\frac{|5(-1)-12(6)+c|}{\sqrt{5^2+(-12)^2}} = 13$ $\frac{|-5-72+c|}{13} = 13$ $|c-77| = 169$ $c-77 = 169 \Rightarrow c = 246$ અથવા $c-77 = -169 \Rightarrow c = -92$. તેથી,સ્પર્શકોના સમીકરણો $5x-12y+246=0$ અને $5x-12y-92=0$ છે.

વર્તુળ $x^2+y^2+2x-12y-132=0$ ને સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $12x+5y+k=0$ ને લંબ હોય.

Similar Questions

$m$ ની તમામ કિંમતો માટે નીચેનામાંથી કઈ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ને સ્પર્શક છે?

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+1=0$ ને દોરેલા સ્પર્શકો $x+y+k=0$ અને $x+ay+b=0$ એકબીજાને લંબ હોય અને $k, b$ બંને $1$ કરતા મોટા હોય,તો $b-k=$

જો $a > 2b > 0$ હોય,તો $m$ ની ધન કિંમત શોધો જેના માટે $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$ એ $x^2 + y^2 = b^2$ અને $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય.

જો રેખા $ax+by=1$ એ વર્તુળ $S_r \equiv x^2+y^2-r^2=0$ ને સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module