એક વર્તુળ બિંદુઓ $(-1, 1)$,$(0, 6)$ અને $(5, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. આ વર્તુળ પરના જે બિંદુ(ઓ) આગળનો સ્પર્શક ઉગમબિંદુને તેના કેન્દ્ર સાથે જોડતી રેખાને સમાંતર હોય તે બિંદુ(ઓ) કયા છે?

જો $y=\sqrt{3}x+k_1$ અને $y=\sqrt{3}x+k_2$ એ $2 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના બે સમાંતર સ્પર્શકો હોય,તો $|k_1-k_2|$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો $2x - 3y + 5 = 0$ અને $4x - 5y + 7 = 0$ એ વર્તુળ પર દોરેલા અભિલંબના સમીકરણો હોય અને $(2, 5)$ એ આપેલા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

એક વર્તુળ એવું છે કે $(x-2) \cos \theta + (y-2) \sin \theta = 1$ એ $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે તેને સ્પર્શે છે. તો,તે વર્તુળ છે

વર્તુળ $x=5 \cos \theta, y=5 \sin \theta$ એ રેખાઓ $x \pm 6=0$ અને $y \pm 6=0$ દ્વારા બનતા લંબચોરસ દ્વારા સીમિત છે. વર્તુળ પરના બિંદુ $P\left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ આગળના સ્પર્શક અને ઉપરની બે રેખાઓ દ્વારા બનતા લંબચોરસની અંદરના ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.